Question

△ABC中,AD是角平分线,M是BC延长线上一点,MN⊥AD于N,交直线AC于F.求证：∠EMB=1/2 （∠ACB-∠

Answer 1

证明：∠BAP=∠BAC/2=（180-∠B-∠ACB）/2=90-∠B/2-∠ACB/2

∠APC为三角形ABP外角,

所以∠APC=∠B+∠BAP=∠B+90-∠B/2-∠ACB/2=90+∠B/2-∠ACB/2

因为MN⊥AD,所以∠EMB=90-∠APC

即∠EMB=90-（90+∠B/2-∠ACB/2）=∠ACB/2-∠B/2=1/2（∠ACB-∠B）