Question

已知如图,△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,E、F为垂足,求证：四

Answer 1

做个辅助线就简单多了~

因为三角形的3条角平分线交与同一点,所以连接DC,则DC是角ACB的角平分线

又因为DE⊥AC,DF⊥BC,所以DE和DF可以看作角ABC的平分线上的D点到角的两边的距离~

由角平分线上的点到角的两边 的距离相等,可知道DE=DF

又因为,DE⊥AC,DF⊥BC,且角ACB为90,可知道四边形DECF是矩形（三个角是直角了,另外一个肯定也是了,四边形的内角和是360度）

矩形的邻边DE=DF,所以四边形DECF是正方形