Question

将圆 x 2 + y 2 + 2 x – 2 y = 0按向量 a = (1，–1)平移得到圆 O ，直线 l 和圆 O

Answer 1

（1）

=±1．（2） AB =

（3）直线 AB 的斜率 k _AB= 1． AB 的方程为 x – y +1 = 0．当

= –1时， AB 的方程为 x – y -1 = 0．

1）圆 x ²+ y ²+ 2 x – 2 y = 0按向量

= (1，–1)平移，得到圆 O ： x ²+ y ²= 2，所以半径 r =

．∵|

| = |

a | =

，即|

|| a | =

，∴

=±1．

（2）取 AB 中点 D ，连结 OD ，∵

，由

可得

，

∴

，又∵ OD ⊥ AB ，∴ AB =

．

（3）当

=1时，

= (1，–1)，设 D 点坐标为( x ， y )，则

，又∵直线 AB 的斜率 k _AB= –

= 1． AB 的方程为 x – y +1 = 0．

同理当

= –1时， AB 的方程为 x – y -1 = 0．