Question

如图,长方体的3个面的对角线长分别是a,b,c,求长方体对角线AC'的长?

Answer 1

设三条棱为x,y,z,

根据勾股定理,

AC'=√（x^2+y^2+z^2),

x^2+y^2=a^2,(1)

y^2+z^2=b^2,(2)

x^2+z^2=c^2,(3)

(1)+(2)+(3)式,

2(x^2+y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2,

x^2+y^2+z^2=(a^2+b^2+c^2)/2,

故对角线AC'=[√2(a^2+b^2+c^2)]/2.