Question

（2011•张家口一模）一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形．甲同学按照取两组对

Answer 1

解题思路：方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x，在直角三角形中利用勾股定理可求x，再利用底×高可求菱形面积．然后比较两者面积大小．

方案一中，

∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中点，

∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE，

S_△HAE=

1

2AE•AH=

1

2×

1

2AB×

1

2AD=

1

2×

1

2×5×

1

2×12=

15

2，

S_菱形EFGH=S_矩形ABCD-4S_△HAE=12×5-

15

2×4=30；

方案二中，设BE=x，则CE=AE=12-x，

∵AF=EC，AB=CD，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF，

在Rt△ABE中，AB=5，BE=x，AE=12-x，由勾股定理得（12-x）²=5²+x²，解得x=

119

24，

S_△ABE=

1

2BE•AB=

1

2×

119

24×5=

595

48，

S_菱形EFGH=S_矩形ABCD-2S_△ABE=12×5-

595

48×2≈60-25=35＞30，

故甲＜乙．

故选B．

点评：

本题考点： 矩形的性质；菱形的性质．

考点点评： 本题考查了菱形面积的不同求法．