Question

箭头应该在a和b头上的啊懒得打1）已知|→a|=2,|→b|=3,且→a*→b=4,则向量→b在向量→a上的投影是多少2

Answer 1

1

b在a方向的投影：|b|*cos=a·b/|a|=4/2=2

2

AB=(-5,2)-(3,y)=(-8,2-y)

BC=(6,-9)-(-5,2)=(11,-11)

A、B、C共线,即：AB、BC共线

即：-8/11=(2-y)/(-11),即：y=2-8=-6

3

|a|=|b|=|a-b|,即：|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=|a|^2

即：a·b=|b|^2/2,故：cos=a·b/(|a|*|b|)

=(|b|^2/2)/|b|^2=1/2,故：=π/3

4

令C点坐标为(x,y),则：3*1=-1+2+x,3/2=-1/2+3+y

即：x=2,y=-1,即C点坐标(2,-1)

5

||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|

即：4≤|a-b|≤16

6

|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=100-2a·b=100

即：a·b=0

故：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=100+2a·b=100

即：|a+b|=10

7

令P点(x,y),则：PA=(6,3)-(x,y)=(6-x,3-y)

OP=(x,y)-(0,0)=(x,y),PA=2OP,即：(6-x,3-y)=2(x,y)

即：x=2,y=1,即：P点(2,1)

故B点(4,2)