解题思路:有两个已知等式3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.可用其中一个未知数表示另两个未知数得a=−3+7c≥0b=7−11c≥0,然后由条件:a,b,c均是非负数,可求出第一个未知数c的取值范围,代入m=3a+b-7c,即可得解.
联立
3a+2b+c=5
2a+b-3c=1
得
a=-3+7c
b=7-11c
由题意知:a,b,c均是非负数
则
a=-3+7c≥0
b=7-11c≥0
解得[3/7≤c≤
7
11],
m=3a+b-7c
=3(-3+7c)+(7-11c)-7c
=-2+3c
当c=[3/7]时,m有最小值,即m=-2+3×[3/7]=-[5/7];
当c=[7/11]时,m有最大值,即m=-2+3×[7/11]=-[1/11].
点评:
本题考点: 函数最值问题.
考点点评: 此题主要考查代数式求值,考查的知识点相对较多,包括不等式的求解、求最大值最小值等,另外还要求有充分利用已知条件的能力.