已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,则m的最小值为 ___ ,m的

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  • 解题思路:有两个已知等式3a+2b+c=5和2a+b-3c=1.可用其中一个未知数表示另两个未知数得a=−3+7c≥0b=7−11c≥0,然后由条件:a,b,c均是非负数,可求出第一个未知数c的取值范围,代入m=3a+b-7c,即可得解.

    联立

    3a+2b+c=5

    2a+b-3c=1

    a=-3+7c

    b=7-11c

    由题意知:a,b,c均是非负数

    a=-3+7c≥0

    b=7-11c≥0

    解得[3/7≤c≤

    7

    11],

    m=3a+b-7c

    =3(-3+7c)+(7-11c)-7c

    =-2+3c

    当c=[3/7]时,m有最小值,即m=-2+3×[3/7]=-[5/7];

    当c=[7/11]时,m有最大值,即m=-2+3×[7/11]=-[1/11].

    点评:

    本题考点: 函数最值问题.

    考点点评: 此题主要考查代数式求值,考查的知识点相对较多,包括不等式的求解、求最大值最小值等,另外还要求有充分利用已知条件的能力.