Question

将Rt△ABC沿斜边BC上的高线AD折成120度的二面角,若AB=4倍根号3,AC=4倍根号6,那么二面角A-BC-D的

Answer 1

在△ABC中,易求得：BD=4,CD=8,AD=4√2

折叠之后

过D在面BCD中作DE⊥BC于E

连结AE

因AD⊥BD,AD⊥CD

故AD⊥面BCD

故AD⊥BC

又DE⊥BC

故BC⊥面ADE

故BC⊥AE

这样∠AED即为二面角A-BC-D的平面角

在△BCD中,由余弦定理易得BC=4√7

cosB=5√7/14

sinB=√21/14

故DE=BDsin∠DBC=2√21/7

故tan∠AED=AD/DE=7*4√2/2√21=2√42/3

故∠AED=arctan2√42/3