已知命题p:对任意的区间[1,2]内的实数x,x2-a≥0恒成立;命题q:方程x2+2ax+2-a=0有实根.若命题p,

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  • 解题思路:令f(x)=x2,利用等价转化思想可知a≤f(x)min,易求f(x)min=1,从而可求命题p为真命题时a的取值范围;同理可求得命题q是真命题时a的取值范围,利用p∧q为真,即可求得答案.

    命题p:∵∀x∈[1,2],x2-a≥0恒成立,令f(x)=x2

    则a≤f(x)min

    ∵f(x)=x2在区间[1,2]上单调递增,

    ∴f(x)min=f(1)=1,

    ∴a≤1;

    命题q:∵方程x2+2ax+2-a=0有实根,

    ∴△=(2a)2-4×1×(2-a)≥0,

    整理得:a2+a-2≥0,

    解得:a≥1或a≤-2;

    ∵命题p,q都是真命题,

    ∴a=1或a≤-2;

    即实数a的取值范围为{a|a=1或a≤-2}.

    点评:

    本题考点: 命题的真假判断与应用.

    考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,考查函数恒成立问题,突出等价转化思想与运算求解能力的考查,属于中档题.