Question

在三角形ABC中,点E是BC边上的中点,点F是中线AE上的点,其中AE=4AF

Answer 1

利用平面直角坐标系求解

设B(0,0) C(2c,0) E(c,0) 因为面积为60,所以高为60/c,设A(a,60/c)

因为|AE|=4|AF|,所以F点坐标([a+(a+c)/2]/2,[60/c+(60/c+0)/2]/2)

F(3a/4+c/4,45/c)

直线BF：y=(45/c)/(3a/4+c/4)*x

直线AC：y=(60/c)/(a-2c)*(x-2c)

直线BF与直线AC的交点D坐标为((6a+2c)/7,360/7c)

|AF|=1/4*|AE|=1/4*√[(a-c)^2+(60/c)^2]

直线AE：y=(60/c)/(a-c)*(x-c)

△AFD边AF上的高=点D到直线AE的距离

=|60/c*(6a+2c)/7+(c-a)*360/7c-60|/√[(60/c)^2+(c-a)^2]

所以S△AFD=1/2*{1/4*√[(a-c)^2+(60/c)^2]}*{|60/c*(6a+2c)/7+(c-a)*360/7c-60|/√[(60/c)^2+(c-a)^2]}

=1/8*|60/c*(6a+2c)/7+(c-a)*360/7c-60|

=|15(a+c)/7c+45(c-a)/7c-15/2|

=|60/7-30a/7c-15/2|

=|15/14-30a/7c|

所以最后答案与参数a和c的比值有关,所以原题是缺少条件的