解题思路:过点E作EM⊥AB,EN⊥CD,根据CD⊥AB和EF⊥BE先证明△EFM与△EGN相似,得到EF:EG=EM:EN,再根据平行线分线段成比例定理求出EM:CG=AE:AC,EN:AD=CE:AC,结合CE=kEA即可用CD、AD表示出EM与EN,再利用∠A的正切值即可求出.
过E作EM⊥AB,EN⊥CD,
∵CD⊥AB,∴EM∥CD,EN∥AB,
∵EF⊥BE,∴∠EFM+∠EBF=90°,
∵∠EBF+∠DGB=90°,∠DGB=∠EGN(对顶角相等)
∴∠EFM=∠EGN,
∴△EFM∽△EGN,
∴[EF/EG=
EM
EN],
在△ADC中,
∵EM∥CD,
∴[EM/CD=
AE
AC],
又CE=kEA,
∴AC=(k+1)AE
∴CD=(k+1)EM,
同理[EN/AD=
CE
AC],
∴AD=[k+1/k]EN,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=mBC
tanA=[CD/AD=
BC
AC]=[1/m],
即
(k+1)EM
k+1
KEN=[1/m],
∴[EM/EN=
1
km],
∴EF=[1/km]EG.
点评:
本题考点: 平行线分线段成比例;勾股定理.
考点点评: 本题难度较大,主要利用相似三角形对应边成比例求解,正确作出辅助线是解本题的关键,这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验,开拓视野.