(2010•大连)如图1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F

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  • 解题思路:过点E作EM⊥AB,EN⊥CD,根据CD⊥AB和EF⊥BE先证明△EFM与△EGN相似,得到EF:EG=EM:EN,再根据平行线分线段成比例定理求出EM:CG=AE:AC,EN:AD=CE:AC,结合CE=kEA即可用CD、AD表示出EM与EN,再利用∠A的正切值即可求出.

    过E作EM⊥AB,EN⊥CD,

    ∵CD⊥AB,∴EM∥CD,EN∥AB,

    ∵EF⊥BE,∴∠EFM+∠EBF=90°,

    ∵∠EBF+∠DGB=90°,∠DGB=∠EGN(对顶角相等)

    ∴∠EFM=∠EGN,

    ∴△EFM∽△EGN,

    ∴[EF/EG=

    EM

    EN],

    在△ADC中,

    ∵EM∥CD,

    ∴[EM/CD=

    AE

    AC],

    又CE=kEA,

    ∴AC=(k+1)AE

    ∴CD=(k+1)EM,

    同理[EN/AD=

    CE

    AC],

    ∴AD=[k+1/k]EN,

    ∵∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=mBC

    tanA=[CD/AD=

    BC

    AC]=[1/m],

    (k+1)EM

    k+1

    KEN=[1/m],

    ∴[EM/EN=

    1

    km],

    ∴EF=[1/km]EG.

    点评:

    本题考点: 平行线分线段成比例;勾股定理.

    考点点评: 本题难度较大,主要利用相似三角形对应边成比例求解,正确作出辅助线是解本题的关键,这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验,开拓视野.