Question

已知abc均为实数 且a+b+c+12=6根号a+1+2根号b-2+4根号c-1,求根号(ab+ac)的值

Answer 1

a+b+c+12=6*√(a+1)+2*√(b-2)+4*√(c-1)

左边可变换为[(a+1)+9]+[(b-2)+1]+[(c-1)+4]=6*√(a+1)+2*√(b-2)+4*√(c-1)

其中[(a+1)+9>=6*√(a+1)

[(b-2)+1]>=2*√(b-2)

[(c-1)+4]>=4*√(c-1)

满足等号成立需要a+1=3 b-2=1 c-1=4

然后a=2 b=3 c=5

√(ab+ac)=√(2*3+2*5)=4