Question

24、 如图,已知隧道的截面是矩形上加半圆,周长为 ,问底宽2x取什么值时,截面面积最大?最大面积是多少

Answer 1

周长为L,矩形的长(就是底宽)2x,

则矩形的宽为:[L-(2+∏)x]/2

截面面积:

S=x[L-(2+∏)x]+∏x^2/2

=-(2+3∏/2)x^2+Lx

当x=L/(4+3∏),即底宽2x=2L/(4+3∏)时,截面面积最大

最大面积是L^2/(8+6∏)

(周长L的具体数值自己代入就行)