Question

△ABC中,∠CAB=90度,AC=AB,P是△ABC内一点,满足PA=1,PB=3,PC=7的2次方根,求角CPA的度

Answer 1

把△APC绕点A旋转90度,使C转到B,设这时P转到Q.

AQ=AP=1,BQ=PC=√7,∠PAQ=90°.

△PAQ是等腰直角三角形,PQ=√2,∠AQP=45°.

PQ^2=2,QB^2=7,PB^2=9,满足PQ^2+QB^2=PB^2,所以△BPQ是直角三角形,∠PQB=90°.

∠CPA=∠BQA=∠PQB+∠AQP=45°+90°=135°.