Question

选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是ρsin（θ+[π/6]）=3，求圆C上

Answer 1

解题思路：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再将此距离加上半径，即为所求．

以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系，易得圆C的直角坐标方程是x²+y²=16，半径等于4．

直线l的直角坐标方程是ρsin（θ+[π/6]）=3，即

3

2ρsinθ+[1/2]ρcosθ=3，化为直角坐标方程为

3y+x-6=0，

圆心C（0，0）到直线l的距离d=

|−6|

(

3)2+1=3，

∴圆C上的点到直线l的距离的最大值为3+4=7．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题．