Question

如图,角B等于角C等于90°,M是BC的中点,DM平分角ADC

Answer 1

（1）AM平分∠BAD

证明：延长DM交AB的延长线于点E

则∠E=∠CDM

∵M是BC的中点

易证△CMD≌△BME

∴MC=ME,∠E=∠CDM

∵∠CDM=∠ADM

∴∠ADM=∠E

∴AD=AE

∴AM平分∠BAD（等腰三角形三线合一）

（2）

MD与AM的关系为互相垂直

证明：

∵AB‖CD

∴∠BAD+∠CDA=180°

∵AM平分∠BAD,DM平分∠ADC

∴∠MAD+∠ADM=90°

∴∠AMD=90°

∴AM⊥DM