求椭圆焦点到椭圆上一点最近、最远距离为多少?并用平面几何法证明.

3个回答

  • 离心率=点到焦点距离/点到准线距离

    设点到右焦点距离为d（左焦点由于对称性结果是一样的）,到右准线距离为x

    e=d/x→d=ex

    要使d取最值,则要x取最值

    则到右准线距离最近的点为右项点A,最远的点为左项点A'

    于是到右焦点距离最近的点为右项点A,最远的点为左项点A'

    最近距离为AF=OA-OF=a-c

    最远距离为A'F=OA'+OF=a+c

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