Question

（2012•江苏）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集

Answer 1

解题思路：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．

∵函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），

∴f（x）=x²+ax+b=0只有一个根，即△=a²-4b=0则b=

a2

4

不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），

即为x²+ax+

a2

4＜c解集为（m，m+6），

则x²+ax+

a2

4-c=0的两个根为m，m+6

∴|m+6-m|=

a2−4(

a2

4−c)=6

解得c=9

故答案为：9

点评：

本题考点： 一元二次不等式的应用．

考点点评： 本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．