解题思路：由OD⊥AB，OE⊥AC，根据垂径定理得到AD=DB，AE=CE，则根据三角形中位线定义得到DE为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线定理得DE=[1/2]BC，
再把DE=3代入计算即可．
∵OD⊥AB，
∴AD=DB，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=[1/2]BC，
∴BC=2DE=2×3=6．
故选A．
点评：
本题考点： 垂径定理；三角形中位线定理．
考点点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线定理．