证明有理数集是零测集

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有理数集是可数集,可数集一定是零测集(Lebesgue测度下).
设可数集A = {a1,a2,a3,...}
任取c > 0,考虑可数个开区间:(a1-c/4,a1+c/4),(a2-c/8,a2+c/8),(a3-c/16,a3+c/16),...
区间总长为c,并构成A的覆盖.于是A的外测度 ≤ c.
由c的任意性,A是零测集.