如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC=12厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两

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  • 解题思路:(1)直接根据三角形的面积公式可得y1=[3/2]x;

    (2)先设y2=[1/2]x(12-kx)=-[k/2]x2+6x,把x=12时,y2=12代入解析式可求得k=[3/2],即y2=-[3/4]x2+6x;

    (3)①线段是长EF=y2-y1,表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ的面积),由[3/2]x=-[3/4]x2+6x得点M(6,9),过点M做MH⊥EF于点H,则S△OMF=S△OEF+S△MEF=3EF=3(-[3/4]x2+6x-[3/2]x)=

    9

    4

    (x-3)2+[81/4],所以当x=3时,△OMF的面积有最大值为[81/4].

    (1)y1=[3/2]x

    画图正确(2分)

    (2)y2=[1/2]x(12-kx)=-[k/2]x2+6x (4分)

    由题设:当x=4时,y2=12,

    所以-8k+24=12,

    解得k=[3/2](5分)

    从而y2=-[3/4]x2+6x (6分)

    (3)①线段是长EF=y2-y1,表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ的面积)(7分)

    ②解法一:由[3/2]x=-[3/4]x2+6x

    得点M(6,9)

    过点M做MH⊥EF于点H,则S△OMF=S△OEF+S△MEF=[1/2]EF.

    OG+[1/2]EF.MH=[1/2]EF×6=3EF(9分)

    =3(-[3/4]x2+6x-[3/2]x)=−

    9

    4(x-3)2+[81/4](10分)

    所以当x=3时,△OMF的面积有最大值为[81/4](12分)

    解法二:由[3/2]x=-[3/4]x2+6x得点M(6,9)

    过点M做MH⊥x轴于点N,则

    S△OMF=S四边形ONMF-S△ONM=S△OGF+S梯形FGNM-S△ONM(9分)

    =-[9/4]x2+[27/2]x (10分)

    所以当x=3时,△OMF的面积有最大值为[81/4].(12分)

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题结合三角形的性质考查二次函数的综合应用,函数和几何图形的综合题目,要利用三角形的性质和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起,利用图形间的“和差“关系求解.