解题思路:(1)直接根据三角形的面积公式可得y1=[3/2]x;
(2)先设y2=[1/2]x(12-kx)=-[k/2]x2+6x,把x=12时,y2=12代入解析式可求得k=[3/2],即y2=-[3/4]x2+6x;
(3)①线段是长EF=y2-y1,表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ的面积),由[3/2]x=-[3/4]x2+6x得点M(6,9),过点M做MH⊥EF于点H,则S△OMF=S△OEF+S△MEF=3EF=3(-[3/4]x2+6x-[3/2]x)=
−
9
4
(x-3)2+[81/4],所以当x=3时,△OMF的面积有最大值为[81/4].
(1)y1=[3/2]x
画图正确(2分)
(2)y2=[1/2]x(12-kx)=-[k/2]x2+6x (4分)
由题设:当x=4时,y2=12,
所以-8k+24=12,
解得k=[3/2](5分)
从而y2=-[3/4]x2+6x (6分)
(3)①线段是长EF=y2-y1,表示△PCQ与△DCQ的面积差(或△PDQ的面积)(7分)
②解法一:由[3/2]x=-[3/4]x2+6x
得点M(6,9)
过点M做MH⊥EF于点H,则S△OMF=S△OEF+S△MEF=[1/2]EF.
OG+[1/2]EF.MH=[1/2]EF×6=3EF(9分)
=3(-[3/4]x2+6x-[3/2]x)=−
9
4(x-3)2+[81/4](10分)
所以当x=3时,△OMF的面积有最大值为[81/4](12分)
解法二:由[3/2]x=-[3/4]x2+6x得点M(6,9)
过点M做MH⊥x轴于点N,则
S△OMF=S四边形ONMF-S△ONM=S△OGF+S梯形FGNM-S△ONM(9分)
=-[9/4]x2+[27/2]x (10分)
所以当x=3时,△OMF的面积有最大值为[81/4].(12分)
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题结合三角形的性质考查二次函数的综合应用,函数和几何图形的综合题目,要利用三角形的性质和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起,利用图形间的“和差“关系求解.