Question

如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB=110°，则∠C=______°．

Answer 1

解题思路：根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠CAB+∠CBA的值，再利用三角形的内角和定理求出∠C的值．

∵AO、BO分别平分∠CAB、∠ABC，

∴∠CAB=2∠OAB，∠CBA=2∠OBA，

∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=2（180-∠AOB）=140°，

∴在△ABC中，∠C=180°-140°=40°．

故答案为：40．

点评：

本题考点： 三角形内角和定理．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的性质，同时考查了整体思想的应用．