1、x^2－2√3x＋3＝0
(x－√3)^2＝0
x1＝x2＝√3
2、①根据题意,方程只有一个实数根,说明判别式△＝0
△＝4(k＋1)^2＋2k(1－2k)
＝4k^2＋8k＋4＋2k－4k^2
＝10k＋4＝0
∴k＝－2/5
②根据韦达定理可知：
x1＋x2＝2(k＋1)/(1－2k),x1x2＝－k/2(1－2k)
∴1/x1＋1/x2＝(x1＋x2)/x1x2
＝－4(k＋1)/k＝－6
∴k＝2
当k＝2时,△＝10k＋4＝24＞0,符合题意.
∴k＝2
3、①由方程有两个相等的实数根,可知
△＝4b－4(2c－a)＝4a＋4b－8c＝0
所以a＋b＝2c
又∵方程3cx＋2b＝2a的根x＝(2a－2b)/3c＝0
∴a－b＝0,c≠0即a＝b
∴a＋b＝2a＝2c
∴a＝c＝b
即△ABC为等边三角形.
②∵a＝b,且a、b是方程x^2＋mx－3m＝0的两根
∴△＝m^2＋12m＝0
∴m1＝0,m2＝－12
当m＝0时,原方程两根为0,不合题意,舍去；
当m＝－12时,a＝b＝6.
∴m＝－12