lim[(x,y)->(0,0)] [f(x,y) - (0x+0y)]/√(x^2+y^2)
=lim[(x,y)->(0,0)] {(x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2)]}/√(x^2+y^2)
=lim[(x,y)->(0,0)] √(x^2+y^2) sin[1/(x^2+y^2)]
=0
∴ f(x,y) - (0x+0y) = o(√(x^2+y^2)) ,即:
f(x,y) = (0x+0y) + o(√(x^2+y^2))
∴ f(x,y) 在 (0,0) 可微, 则偏导数 fx(0，0)=0 ,fy(0，0)=0
但 fx(x,y) = 2xsin[1/(x^2+y^2)] + 【-2x/(x^2+y^2)*cos[1/(x^2+y^2)]】
在 (0,0) 不连续,故 C 不正确.
答案选D