设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2=1(a>0,b>0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满

1个回答

  • 设|PF1|=x,|PF2|=y,且x>y

    则x-y=2a

    由余弦定理 1/2 = (x² + y² - 4c²)/(2xy)

    x² + y² - xy = 4c²

    中线长公式OP² = 1/2(PF1² + PF2² - 1/2F1F2²)

    7a² = 1/2(x² + y² - 2c²)

    ∴xy = 4b²

    x² + y² = 4(b²+c²)

    7a² = 2(b² + c²) - c²

    2a² = b²

    渐进线方程为x²/a²=y²/b

    即y²=2x² (D)