Question

已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）+a3（x-1）3+…+an（x-1）n，（其中n∈N*）

Answer 1

解题思路：（1）通过x=1直接求出a₀，通过x=2即可求出

S

n

＝

n

i＝1

a

i

的表达式；

（2）通过比较n=1，2，3，4，5时S_n与（n-2）2ⁿ+2n²的大小，猜想出二者的大小，利用数学归纳法假设n=k时成立，证明n=k+1时猜想也成立即可．

（1）令x=1，则a0=2n，令x=2，则ni＝0ai＝3n，∴Sn=3n-2n；----------------------（3分）（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，当n=1时，3n＞（n-1）2n+2n2；当n=2，3时，3n＜（n...

点评：

本题考点： 用数学归纳法证明不等式；数列的求和；二项式定理的应用．

考点点评： 本题是中档题，考查与n有关的命题，通过赋值法解答固定项，前n项和，以及数学归纳法的应用，考查逻辑推理能力，计算能力，常考题型．