Question

X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值

Answer 1

将X=2带入方程2x^2+ax+2b-16=0,得

8+2a+2a-16=0

得a+b=4得(a+b)^2=16

因为：(a-b)^2≥0

即：a^2+b^2-2ab≥0

a^2+b^2≥2ab

（a^2+b^2）+（a^2+b^2）≥2ab+（a^2+b^2）=(a+b)^2=16

2（a^2+b^2)≥(a+b)^2

2（a^2+b^2)≥16

所以：a^2+b^2≥8

所以a^2+b^2的最小值是8