Question

假设有非负整数 X Y.1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.2：用数学归纳法证明存在非负整数xy 使得7

Answer 1

（1）7*9=63>53,而7乘以其他数的末尾都不是3,所以恒不等于53.

（2）证：先列出 n=54 至 n=60 的情况,n取这7种情况时都存在非负整数x和y,使 7x+10y=n

n=54到60的7种情况：x=2,y=4 n=54 ；x=5,y=2 n=55 ；x=8,y=0 n=56 ；x=1,y=5 n=57 ；

x=4,y=3 n=58 ；x=7,y=1 n=59 ；x=0,y=6 n=60 .

当自然数 n>=54 时,对 n 的范围做这样的划分：

对任意的自然数 n>=54 ,存在自然数 k ,使得 7(k-1)