证明：①连结AD
∵ ∠BAC=90° 为BC的中点
∴AD⊥BC BD=AD
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF ∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED=FD ∠BDE=∠ADF
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°
∴△DEF为等腰直角三角形
②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示。
连结AD
∵AB=AC ∠BAC=90° D为BC的中点
∴AD=BD AD⊥BC ∴∠DAC=∠ABD=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
又AF=BE
∴△DAF≌△DBE （SAS）
∴FD=ED ∠FDA=∠EDB
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°
∴△DEF仍为等腰直角三角形