Question

△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB,CE平分∠ACD,BF⊥CE,垂足是G,交AC于F,交CD于H,求

Answer 1

证明：

延长CD到M,使CM=CB,连接BM

则∠M=∠CBM

∵∠ACB=90º,AB=BC

∴⊿ABC是等腰直角三角形,且 CD⊥AB,根据三线合一,CD平分∠ACB

即∠BCM=∠ACD=45º,则∠M=（180º-45º）÷2=67.5º

∵CE平分∠ACD

∴∠GCH=½∠ACD=22.5º

∵CE⊥BF,∴∠GHC=90º-∠GCH=67.5º

∴∠MHB=∠GHC=∠B

∴BM=BH,⊿MHB是等腰三角形,且BD⊥HM,根据三线合一,BD平分HM

∴DH=DM

∵∠FCG=∠HCG,∠CGF=∠CGH=90º,CG=CG

∴⊿CGF≌⊿CGH（ASA）

∴CF=CH

∵AC=BC=CM

∴AC-CF=CM-CH

即AF=HM

∴AF=2DH,即DH=½AF