Question

已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),向量c=(-1,2)若a‖c,求sin^2（α）-s

Answer 1

1、a‖c

则：2cosα+sinα=0

得：cosα=-sinα/2

代入：sin²α+cos²α=1,得：sin²α=4/5

则：cos²α=1/5

所以：sinα*cosα=±4/25

所以：sin²α-sinα*cosα=24/25或16/25

2、k乘向量a+向量b与k乘向量a-向量b（k≠0）的模相等

即：(ka+b)²=(ka-b)²

化简得：4kab=0

因为k≠0,所以：ab=0

ab=cosαcosβ+sinαsinβ=0

即：sinαsinβ=-cosαcosβ

则两边同除cosαcosβ,可得：tanαtanβ=-1

题设得证.

如果不懂,请Hi我,