A,O,P共线,OC是任一射线,OM平分角AOC, - 知识问答

A,O,P共线,OC是任一射线,OM平分角AOC,ON平分角BOC.求证:OM垂直ON

1个回答

条件写错了吧“A、O、P共线”应该是“A、O、B共线”
有的后缀我写的不一定全面.
证明：
∵A、O、B共线（已知）
∴∠AOC+∠BOC＝180 （平角定义）
∵OM平分∠AOC （已知）
∴∠COM＝∠AOC/2 （角平分线定义）
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2
∴∠MON＝∠COM+∠CON＝（∠AOC+∠BOC）/2＝180/2＝90 （等式性质）
∴OM⊥ON （垂线定义）
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