解题思路：（1）由①得ω×[π/12]+∅=kπ+[π/2]； 再由②得ω [π/3]+∅=kπ，k∈z，以及ω、∅的范围，求得ω、∅的值，从而得函数解析式，从而求出周期和单调增区间，可得③④正确，故得①②⇒③④．
（2）由③可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅），再由①得 2×[π/12]+∅=kπ+[π/2]，k∈z，结合∅的范围可得φ=[π/3]，故函数f（x）=sin（2x+[π/3]），由此推出②④成立．
（1）：①②⇒③④．
由①得ω×[π/12]+∅=kπ+[π/2]，k∈z． 由②得ω [π/3]+∅=kπ，k∈z．
又∵ω＞0，−
π
2＜ϕ＜
π
2，故有ω=2，∅=[π/3]．
∴f(x)＝sin(2x+
π
3)，其周期为π．
令 2kπ−
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2，可得 kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12．
故函数f（x）的增区间为[kπ−
5π
12， kπ+
π
12]，k∈z．
∵[−
π
6，0]⊆[−
5π
12，
π
12]，
∴f（x）在区间[−
π
6，0]上是增函数，
故可得 ①②⇒③④．
（2）：还可①③⇒②④．
由③它的周期为π，可得ω=2，故 f（x）=sin（2x+∅）．
由①得 2×[π/12]+∅=kπ+[π/2]，k∈z．再由 −
π
2＜ϕ＜
π
2可得φ=[π/3]，故函数f（x）=sin（2x+[π/3]）．
显然它的图象关于点（[π/3]，0）对称，由（1）可得 f（x）在区间[−
π
6，0]上是增函数．
故可得 ①③⇒②④．
故答案为 （1）：①②⇒③④； （2）：①③⇒②④．
点评：
本题考点： 正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查三角函数的周期性，单调性，对称性，以及学生构造命题拓展问题的能力，属中档题．