Question

已知直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y^2=4x.问k为何值时,直线l与抛物线C 有两个交点,一个交点,无交点?

Answer 1

联立解两个方程,再 利用判别式解出结果.

[k(x+1)}^2=4x.

k^2x^2+2k^2x+k^2=4x.

k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0.

判别式△=(2k^2-4)^2-4(k^2)*k^2.

△=4k^4-16k^2+16-4k^4.

=-16k^2+16.

当 △＞0,|k|＜1.即-1＜k＜1时,直线l与抛物线C有两个交点；

△=0.k=1时,直线l与抛物线C有一个交点；

△＜0,|k|＞1,即k＜-1,或k＞1时,直线与抛物线无交点.