解题思路：
(1)由切线的性质得直角三角形
OAP
，应用正切函数即可求得
∠
P
OA
的度数；(2)根据对称的性质，应用垂径定理和余弦函数即可求得弦
AB
的长；(3)根据转换思想疳阴影面积转化为
求解即可。
试题解析：
(1)
∵
P
A
切圆与
A
，
∴
O
A
⊥
P
A
.
又
∵
O
A
=
4
，
P
A
=
，
∴
.
∴
∠
P
OA
=
60
∘
.
(2)设
AB
与
OP
的交点为
D
，
∵
点
B
与点
A
关于直线
P
O
对称，
∴
A
D
=
B
D
.
∵
O
C
为半径，
AD
=
B
D
，
∴
O
C
⊥
AB
.
∴
∠
OAD
=
90
∘
−
∠
AOD
=
30
∘
∴
。
∴
A
B
=
2
AD
=
。
(3)
∵
，
，
∴
阴影面积
=
。
（1）60°；（2）
；（3）
.
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