Question

一道高一的关于函数基本性质的题已知函数f(x)=x^2+1,且g(x)=f[f(x)],G(x)=g(x)-入f(x),

Answer 1

先把 g(x) 的形式具体写出来

g(x) = f[f(x)] = [f(x)]^2 + 1 = (x^2 +1)^2 + 1

= x^4 + 2x^2 + 2

G(x) = g(x)-入f(x)

= x^4 + 2x^2 + 2 - λ(x^2 + 1)

= x^4 + (2-λ)x^2 + 2-λ

配方

G(x) = x^4 + 2*[(2-λ)/2] x^2 + [(2-λ)/2]^2 - [(2-λ)/2]^2 + (2-λ)

= [x^2 + (2-λ)/2]^2 + ……

这是一个偶函数.关于y轴对称.

G(x)在（ 负无穷到-1】上为减函数,并且在（-1,0）上为增函数

根据偶函数,则 G(x) 在 [0,1]上是减函数,在 [1 ,正无穷）上是增函数.

为了保证上述两性质,则

(2-λ)/2 = -1

(2-λ) = -2

λ = 4