Question

计算：7lg20•（[1/2]）lg0.7．

Answer 1

解题思路：设m=7^lg20•（[1/2]）^lg0.7，然后两边取常用对数，利用导数的运算性质化简求得lgm=lg14，从而求得m的值．

设m=7^lg20•（[1/2]）^lg0.7．

两边同取以10为底的对数，得：

lgm=lg{7^lg20•（[1/2]）^lg0.7}

=lg7lg20+lg(

1

2)lg0.7

=lg20×lg7+lg0.7×lg

1

2

=（lg10+lg2）×lg7+（lg7-lg10）×（-lg2）

=（1+lg2）×lg7+（lg7-1）×（-lg2）

=lg7+lg7×lg2-lg7×lg2+lg2

=lg7+lg2=lg14．

∴m=14．

即7^lg20•（[1/2]）^lg0.7=14．

点评：

本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查了对数的运算性质，体现了数学转化思想方法，是中档题．