Question

已知双曲线x2−y23＝1的离心率为[m/2]，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（2，y0）（y0＞0）在此抛物线上，

Answer 1

解题思路：依题意，可求得双曲线x²-

y

2

3

=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，继而可得点M的横坐标为[3/2]，从而得到答案．

∵双曲线x²-

y2

3=1的离心率e=

12+3

1=2=[m/2]，

∴m=4，

∴抛物线y²=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1；

又点P（2，y₀）在此抛物线上，M为线段PF的中点，

∴点M的横坐标为：[1+2/2]=[3/2]，

∴点M到该抛物线的准线的距离d=[3/2]-（-1）=[5/2]，

故选：A．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的简单性质，考查双曲线的离心率，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．