Question

如图,在正方形ABCD中,Q是CD的中点,E为BC的中点,P为CD上的一点,且∠BAP=2∠DAQ.

Answer 1

过E作EM⊥AP.由已知条件可知,⊿ADQ≌⊿ABE(SAS) ∴∠DAQ=∠BAE

∵∠BAP=2∠DAQ ∴ ∠PAE=∠BAE 又因 AE=AE,∠AME＝∠B＝90°

∴⊿AEM≌⊿AEB ∴AM＝AB EM=BE =EC

连接EP,⊿MEP和⊿DEP中,EM=EC,EP=EP ∠PME＝∠C＝90°

∴ ⊿MEP≌⊿DEP

∴PM=PC

∴AM＋MP＝AP＝CP＋AB

∴AP=AB+PC