Question

（2014•濮阳一模）如图，已知A（4，a），B（-2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=[m/x]

Answer 1

解题思路：（1）把A（4，a），B（-2，-4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=[m/x]，运用待定系数法分别求其解析式；

（2）看在交点的哪侧，对于相同的自变量，一次函数小于反比例函数的函数值；

（3）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．

（1）①将B（-2，-4）代入y₂=[m/x]，

可得 [m/−2]=-4，

解得m=8，

∴y₂=[8/x]，

②当x=4时，y=[8/4]=2，

∴A（4，2），

将A（4，2）、B（-2，-4）代入y₁=kx+b

可得：

4k+b＝2

−2k+b＝−4，

解得

k＝1

b＝−2，

∴y₁=x-2；

（2）当x＞4或-2＜x＜0时，y₁＞y₂；

（2）令y₁=0可得：x-2=0，

∴x=2，

∴C（2，0），

S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=[1/2]×2×2+[1/2]×2×4=2+4=6．

点评：

本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 本题主要考查用待定系数法确定一次函数和反比例函数的系数，求出函数的解析式要能够比较熟练的掌握直线与y轴的交点运用分割法求得不过求得不规则图形的面积，同时考查函数的增减性来解不等式．