按(X-4)的幂展开多项式f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4

2个回答

  • 将f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4按X-4的乘幂展开:先求出各阶导数

    f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3.

    f''(x)=12x^2-30x+2.

    f'''(x)=24x-30

    f''''(x)=24.

    f'''''(x)=0(由此可知,展开后,余项为0,也就是说,这是无误差展开.)

    再求出下列数据:f(4)=-56,f'(4)=21,f''(4)=74,f'''(4)=66,f''''(4)=24

    于是f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4

    =-56+21(x-4)+(74/2!)(x-4)^2+(66/3!)(x-4)^3+(24/4!)(x-4)^4

    =-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4