Question

求和:Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+…+(4n-3)*3^n

Answer 1

错位相减法.

Sn=1*3+5*3^2+9*3^3+.+(4n-3)*3^n ,

3Sn=1*3^2+5*3^3+.+(4n-7)*3^n+(4n-3)*3^(n+1) ,

两式相减,得

2Sn=-1*3-4(3^2+3^3+.+3^n)+(4n-3)*3^(n+1)

=-3-4*3^2*[1-3^(n-1)]/(1-3)+(4n-3)*3^(n+1)

=-3+18-2*3^(n+1)+(4n-3)*3^(n+1)

=15+(4n-5)*3^(n+1) ,

因此 Sn=[15+(4n-5)*3^(n+1)]/2 .