Question

设f（x）在（-∞，+∞）内可导，且对任意x1、x2，当x1＞x2时，都有f（x1）＞f（x2），则（　　）

Answer 1

解题思路：正确理解导数与单调性的关系，即可求解该题．

由题意有：f（x）单调递增，但并不能说明f′（x）一定大于0，：x₁

例如：f（x）=x³单调递增，但是f′（x）=3x²≥0；故A，B都不对．

因为x₁＞x₂，所以：-x₁＜-x₂，

有f（x）单调递增，故f（-x₁）＜f（-x₂），

所以：-f（-x₁）＞-f（-x₂），

因此：-f（-x）单调递增．

故选：D．

点评：

本题考点： 导数的几何意义与经济意义．

考点点评： 考生应该牢记：在某区间内，f′（x）＞0（获＜0），是f（x）单调递增（获递减）的充分不必要条件．