Question

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f

Answer 1

解题思路：根据高调函数的定义证明条件f（x+1）≥f（x）是否成立即可．

①∵f（x）=log₂^x为增函数，∴当m＞0时，log₂（x+m）≥log₂^x，∴函数f（x）=log₂^x为（0，+∞）上的m（m＞0）高调函数，1＞0，∴①正确；

②∵cos（x+2π）=cosx，∴函数f（x）=cosx为R上的2π高调函数，∴②正确，

③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上m高调函数，则

m＞0

−2m+m2≥0，

解得m≥2，即实数m的取值范围[2，+∞），∴③正确．

故答案为：①②③．

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查与函数有关的新定义的应用，弄清新定义的本质，找到判断的标准是解本题的关键．