Question

1,已知三角形ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,说明DF=EF的理由.

Answer 1

1,证明：

过E做AB的平行线,交BC延长线于G

则∠B=∠CGE,∠ACB=∠ECG

因为∠B=∠ACB

所以∠CEG=∠ECG

所以EG=EC,又因为有EC=BD

所以EG=BD

所以△BDF≌△GEF

全等三角形对应边相等

所以DF=EF

2证明：

在CF上取点H,使CH=BE,则EH=EC+CH=EC+BE=BC=AB

作HG'⊥CF,交角DCF的平分线于G',则HG'=CH=BE

连EG'

则:△ABE≌△EHG'

所以,AE=EG'

且:∠BAE=∠HEG'

而:∠BAE+∠AEB=90

所以,∠HEG'+∠AEB=90

所以,∠AEG'=180-(∠HEG'+∠AEB)=180-90=90

即:AE垂直EG'

又题目条件知:AE垂直EG

所以,G、G'是同一点

所以:AE=EG