解题思路：确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为6的三角形的个数即可．
当2边长分别为6时，0＜第3边≤6，可取1，2，3，4，5，6共6个数；
当2边长分别为6，5时，1＜第3边＜6，可取2，3，4，5共4个数；
当2边长为6，4时，2＜第3边＜6，可取3，4，5共3个数；
当2边长为6，3时，3＜第3边＜6，可取4，5共2个数；
当2边长为6，2时，4＜第3边＜6，可取5一个数；
去掉重合的6，5，4；6，5，3；6，5，2；6，4，3，4组，
这样的三角形共有6+4+3+2+1-4=12（组）．
故选B．
点评：
本题考点： 三角形三边关系．
考点点评： 考查了三角形三边关系，解决本题的关键是分类得到三角形的三边长；注意去掉重合的组成三角形的三边．