解题思路：（1）连接MA，MB，根据等腰三角形的性质可知∠AMO=[1/2]AMB=60°，由直角三角形的性质可求出M点的坐标．
（2）根据△AOM与△BOM是直角三角形，∠AMO=∠BMO=60°，可求出A、B两点的坐标，因为A、B两点关于y轴对称，故此抛物线关于y轴对称，根据此特点可设出抛物线的解析式，把A、B两点的坐标代入即可求出未知数的值，从而求出其解析式．
（3）设P（m，n），根据P在圆上列出方程及PA2+PB2=AB2即可求解．
（1）连MA，MB，如图：
∵MA=MB OM⊥AB∠AMB=120°，
∴∠BMO=[1/2]∠AMB=60°，
∴∠OBM=30°，
∴OM=[1/2]MB=1，
∴M（0，1）；
（2）∵OC=MC-MO=1 OB=
MB2-OM2=
3，
∴C（0，-1）B（
3，O），
∵经过A，B，C三点的抛物线关于y轴对称，
∴设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=ax2+c，
把C（0，-1）和（
3，0）分别代入上式，
得：a=[1/3]，c=-1，
∴y=[1/3]x2-1；
（3）连接AM并延长交圆于点P，连接PB，
∵90°的圆周角对的弦是直径，
∴∠P≠90°，
∴∠B=90°或∠A=90°，
当∠B=90°时，AP是直径，
∵弦AB所对的圆心角为120度，
∴∠P=60°，
∴∠A=30°，
∵圆的半径为2cm，
∴AP=4，
∴BP=2，
∴点P的坐标为（
3，2），
同理可得：当∠A=90°时，点P的坐标为（-
3，2）．
∴点P的坐标为（
3，2），（-
3，2）．
点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查的是圆的性质及二次函数图象上点的坐标特点，比较复杂，但难度适中，注意细心运算．