Question

已知ΔMAB的面积为1,tanA=1/2,tanB=-2,建立适当坐标系,求以A,B为焦点且过M的椭圆方程．

Answer 1

以AB为x轴,AB的中点为坐标原点

设MA为x,MB为y,

则x^2+y^2=4c^2

x+y=2a

根据题意得知1/2*x*y=1,xy=2

则4a^2=4c^2+4,

=>b=1

设点M的坐标为(x',y')

则1/2*(y')*2c=1,则y'=1/c

又因为y'/(x'+c)=1/2

=>x'=2y'-c

a^2=c^2+1

将上面的式子带入到椭圆方程x^2/a^2+y^2=1

=>4-4c^2+c^4+c^2+1=c^2*(c^2+1)

=>c^2=5/4

a^2=9/4

所以(4/9)*x^2+y^2=1