令3x=t，f（x）=32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）•3x=3t2+2mt-m+1．
（1）m=4时，f（x）=3t2+8t-3=0，
解得3x=1
3
，x=-1或3x=-3（舍去）．
故方程f（x）=0为x=-1．
（2）设y=3t2+2mt-m+1．由题设知该方程有两个根0＜t1＜t2
∴ △=4m2+12m-12＞0
f(0)=-m+1＞0
-2m
6
＞0
，
解得m＜-3+ 21
2
．
（3）m=4时，
∵t=3x＞0，
∴y=3t2+8t-3=3(t+4
3
)2-25
3
＞-3，
∵f（x）≥a恒成立，
∴a≤-3．