Question

数列{an}中,有a1=1,an+1=1/3sn(1)求数列 （1）{an}的通项公式 （2）a2+a4+a6+…+a2

Answer 1

an+1=1/3Sn (n≥2)

an=1/3Sn-1

an+1-an=(1/3)an

an+1=(4/3)an

an=(4/3)^(n-2)*a2 (n≥2)

当n=1时

a2+a1=(1/3)a1

a2=(2/3)a1=2/3

不满足an+1/an=4/3

(2/3)*(4/3)^(n-2) n≥2

an

1 n=1

(2)

q'=(4/3)²=16/9

a2+a4+a6+……+a20 (n=(20-2)/2+1=10)

=(2/3)(1-(4/3)^2)/(1-(4/3))=14/9